Para que o jogo par ou ímpar seja justo, é crucial selecionar um intervalo de números pares para as escolhas dos jogadores. Neste texto, vamos explorar a razão por trás dessa escolha e como ela assegura a imparcialidade.
Para demonstrar esse desequilíbrio, apresentaremos uma lista das combinações possíveis de números escolhidos por ambos os jogadores em um intervalo ímpar, como no caso de 0 a 10. (Observação: Nessa lista, jogos como 0,1 e 1,0 são considerados como 2 jogos diferentes, mas mesmo se fossem considerados como apenas 1 jogo, ainda haveria alguma injustiça.)
0 0 par
0 1 ímpar
0 2 par
0 3 ímpar
0 4 par
0 5 ímpar
0 6 par
0 7 ímpar
0 8 par
0 9 ímpar
0 10 par
1 0 ímpar
1 1 par
1 2 ímpar
1 3 par
1 4 ímpar
1 5 par
1 6 ímpar
1 7 par
1 8 ímpar
1 9 par
1 10 ímpar
2 0 par
2 1 ímpar
2 2 par
2 3 ímpar
2 4 par
2 5 ímpar
2 6 par
2 7 ímpar
2 8 par
2 9 ímpar
2 10 par
3 0 ímpar
3 1 par
3 2 ímpar
3 3 par
3 4 ímpar
3 5 par
3 6 ímpar
3 7 par
3 8 ímpar
3 9 par
3 10 ímpar
4 0 par
4 1 ímpar
4 2 par
4 3 ímpar
4 4 par
4 5 ímpar
4 6 par
4 7 ímpar
4 8 par
4 9 ímpar
4 10 par
5 0 ímpar
5 1 par
5 2 ímpar
5 3 par
5 4 ímpar
5 5 par
5 6 ímpar
5 7 par
5 8 ímpar
5 9 par
5 10 ímpar
6 0 par
6 1 ímpar
6 2 par
6 3 ímpar
6 4 par
6 5 ímpar
6 6 par
6 7 ímpar
6 8 par
6 9 ímpar
6 10 par
7 0 ímpar
7 1 par
7 2 ímpar
7 3 par
7 4 ímpar
7 5 par
7 6 ímpar
7 7 par
7 8 ímpar
7 9 par
7 10 ímpar
8 0 par
8 1 ímpar
8 2 par
8 3 ímpar
8 4 par
8 5 ímpar
8 6 par
8 7 ímpar
8 8 par
8 9 ímpar
8 10 par
9 0 ímpar
9 1 par
9 2 ímpar
9 3 par
9 4 ímpar
9 5 par
9 6 ímpar
9 7 par
9 8 ímpar
9 9 par
9 10 ímpar
10 0 par
10 1 ímpar
10 2 par
10 3 ímpar
10 4 par
10 5 ímpar
10 6 par
10 7 ímpar
10 8 par
10 9 ímpar
10 10 par
121 jogos
61 vitórias do par
60 vitórias do ímpar
O resultado de 121 jogos nesse intervalo mostrou que o número par possui uma taxa de vitória de aproximadamente 50,41% (61/121 * 100), enquanto o número ímpar possui uma taxa de 49,59% (60/121 * 100).
Para validar essa lista, utilizamos a lei dos grandes números da probabilidade e o seguinte código em Python que gerou 100.000.000 de simulações do jogo, obtendo um resultado próximo das taxas teóricas.
Você pode visualizar o código aqui.
Ao executar o código, recebemos seguinte output:
Número de jogos jogados: 100000000
Vitórias do par: 50427403 (Porcentagem: 50.43%)
Vitórias do ímpar: 49572597 (Porcentagem: 49.57%)
Tempo total: 154.69 segundos
Portanto, fica comprovado que utilizar um intervalo ímpar resulta em uma injustiça no jogo.
Agora, precisamos provar que utilizar um intervalo par é justo. Vamos seguir o mesmo princípio de lista de combinações e realizar 100.000.000 de simulações com um intervalo de 1 a 10.
Lista das possibilidades com um intervalo par:
1 1 par
1 2 ímpar
1 3 par
1 4 ímpar
1 5 par
1 6 ímpar
1 7 par
1 8 ímpar
1 9 par
1 10 ímpar
2 1 ímpar
2 2 par
2 3 ímpar
2 4 par
2 5 ímpar
2 6 par
2 7 ímpar
2 8 par
2 9 ímpar
2 10 par
3 1 par
3 2 ímpar
3 3 par
3 4 ímpar
3 5 par
3 6 ímpar
3 7 par
3 8 ímpar
3 9 par
3 10 ímpar
4 1 ímpar
4 2 par
4 3 ímpar
4 4 par
4 5 ímpar
4 6 par
4 7 ímpar
4 8 par
4 9 ímpar
4 10 par
5 1 par
5 2 ímpar
5 3 par
5 4 ímpar
5 5 par
5 6 ímpar
5 7 par
5 8 ímpar
5 9 par
5 10 ímpar
6 1 ímpar
6 2 par
6 3 ímpar
6 4 par
6 5 ímpar
6 6 par
6 7 ímpar
6 8 par
6 9 ímpar
6 10 par
7 1 par
7 2 ímpar
7 3 par
7 4 ímpar
7 5 par
7 6 ímpar
7 7 par
7 8 ímpar
7 9 par
7 10 ímpar
8 1 ímpar
8 2 par
8 3 ímpar
8 4 par
8 5 ímpar
8 6 par
8 7 ímpar
8 8 par
8 9 ímpar
8 10 par
9 1 par
9 2 ímpar
9 3 par
9 4 ímpar
9 5 par
9 6 ímpar
9 7 par
9 8 ímpar
9 9 par
9 10 ímpar
10 1 ímpar
10 2 par
10 3 ímpar
10 4 par
10 5 ímpar
10 6 par
10 7 ímpar
10 8 par
10 9 ímpar
10 10 par
100 jogos
50 vitórias do par
50 vitórias do ímpar
Após analisar essa lista, fica evidente que tanto o número par quanto o número ímpar possuem uma chance de vitória de 50%.
Para validar as porcentagens, utilizamos o seguinte programa em Python com a mesma quantidade de simulações.
Você pode visualizar o código aqui.
Ao executar o código, recebemos seguinte output:
Número de jogos jogados: 100000000
Vitórias do par: 49994721 (Porcentagem: 49.99%)
Vitórias do ímpar: 50005279 (Porcentagem: 50.01%)
Tempo total: 166.11 segundos
Dessa forma, podemos concluir que utilizar um intervalo par é, de fato, justo.
Podemos concluir que o jogo par ou ímpar pode ser um jogo justo caso seja jogado em um intervalo par, sabemos disso com base na lei dos grandes números da probabilidade e diversas simulações do jogo em um programa desenvolvido em Python.
Você pode utilizar esse programa que criamos para validar um certo intervalo.
Lembre-se que segundo a lei dos grandes números da probabilidade, você deve colocar um valor grande de simulações, como nós fizemos.
Na seguinte página do GitHub você pode encontrar o código-fonte de todos os programas utilizados e disponibilizados, incluindo essa página que você está lendo agora.